15、甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”。请你解释甲为什么能知道结果。

18、为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图4），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
求抽取多少名学生参加测试？
处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）
若次数在5次（含5次）以上为达标，
求这次测试的达标率。

19、如图5，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20m，那么AB＝2×20m＝40m。
测AB距离也可由图6所示用三角形相似知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD＝
AC，延长BC到E，使CE＝________，则由相似三角形得，AB=_______.
测AB距离还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的方法，在图7中画出图形，并叙述你的测量方案。
                             

20、如图，8－1、8－2、8－3、…、8－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。
求图8－1中∠APN的度数；
图8－2中，∠APN的度数是_______，图8－3中∠APN的度数是________。
试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

22、一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止。
你认为游戏是否公平，并解释原因；
如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游

23、如图10，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF。
可以通过________办法，使四边形AEFO变到
四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
求点E的坐标；
若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
则直线l必经过点的坐标是______.

24、如图11，正方形ABCD和正方形BEFC。
操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。
探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。
附加题
如图12，当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。

25、已知二次函数
的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
求二次函数的解析式；
设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3