| 证明（二）（北师大版） |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-10-29 17:51:02  |
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九年级上学期期末复习试题（一）
编号 姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B.两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D.面积相等的两个三角形全等
2.在△ABC中，∠A＝360，∠C＝720，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图，电线杆AB的中点C处又有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为450，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A. a B. 2a C. D.
4.用一块等边三角形的纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的各个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）
A.1000 B.1100 C.1200 D.1300
5.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，
△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
6.如图，将两根钢条AA/、BB/的中点O连在一起，使AA/、BB/可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A/B/的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA/B/的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边
7.将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在C/处，其中AB=4，若∠C/ED＝300，则折痕ED的长为（ ）
A.4 B.4 C.8 D.5
8.已知△ABC，
⑴如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝900＋ ∠A；
⑵如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝900－∠A；
⑶如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝900－ ∠A
上述说法正确的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角亮顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿虚折痕中点与重合顶点得连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A.都是等腰梯形 B.都是等边三角形
C.两个直角三角形，一个等腰三角形 D.两个直角三角形，一个等腰梯形
10.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE＝1，则CD的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对。
12.如图，将一副三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝ 。
13.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）。
14.如图，等腰△ABC的顶角为1200，腰长为10，则底边上的高AD＝ 。
15.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 ，由此还可以得到的一个关于三角形全等的结论是 。
16.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 。
17.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN＝900，PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为 。
18.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为 。
19.如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形遍尝为13厘米，则A、B、C、D的面积之和为 平方厘米。
20.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，图2中，互不重叠的三角形共有7个，图3中互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）。
三、解答题（7小题，共60分）
21. 如图，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。
22.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点。
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明那你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。
23.已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n(n为大于2的整数)等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）。
（1）当n=5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个等边三角形的面积为 。
（2）当n＝k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的代数式表示）。
24.已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD。
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。
25.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。把一个含600角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的600角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A逆时针方向旋转。
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
26.已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向三角形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。
（1）如图1，当△ABC时等边三角形时，请你写出满足图中条件的四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB＝600时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和。
27.将两块含300角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转450得图2，点P1是A1C与AB的交点。
求证：CP1 = AP1
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| 文章录入：bolang 责任编辑：bolang |
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