| 谈谈热平衡问题的两种解法 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-11 10:46:40  |
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谈谈热平衡问题的两种解法
彭友山
(岳阳市七中 湖南 岳阳 414000)
１、 一道热学题引出的思考
某复习资料上有这样一道题：将200g、－20℃的冰块投入到100 g、10℃的水中，平衡后温度是多少？容器本身不吸热且与外界绝热，已知水的比热容c水= 4.2×103 J/k g·℃,冰的比热容c冰= 2.1×103 J/k g·℃，冰的熔解热λ＝3.36×105J/kg．
学生做这道题时，出现了两种很典型的错误解法．
误解１：设水的质量为m1，水的初始温度为t1；冰的质量为m2，冰的初始温度为t２；热平衡后温度为x，则有
Ｑ放＝c水m1（t1－0）＋λ m1 ＋ c水m1(0－x)
Ｑ吸＝c冰m２（x－t２）
根据吸热和放热相等，有
c冰m２（x－t２）＝c水m1（t1－0）＋λ m1 ＋ c水m1(0－x)
x ＝
代入数值计算得：x ＝46.7℃．
误解2：设热平衡后温度为y，则
Ｑ放＝c水m1（t1－y）
Ｑ吸＝c冰m２（０－t２）＋λ m２ ＋ c水m２(y－０)
根据吸热和放热相等，有
c水m1（t1－y）＝c冰m２（０－t２）＋λ m２ ＋ c水m２(y－０)
y＝
代入数值计算得：y＝―56.7℃．
我们不看解题过程，只要看其结果就知道两种解法都是错误的．对于这一类的热平衡问题其结果可能有六种可能：①冰块全部熔解，并且温度升到０℃以上；②冰块恰好全部熔解，终态为０℃的水；③冰块没有全部熔解，终态为０℃的冰水混合物；④水部分凝固成冰，终态为０℃的冰水混合物；⑤水恰好全部凝固成冰，终态为０℃的冰；⑥水全部凝固成冰，温度还要下降一些，终态为０℃以下的冰．但不论如何，上题的终态温度不会高于10℃，低于－20℃．学生解答此类问题出现错误的原因是，他们没有掌握冰水混合后达到热平衡的解题方法，只是凭老式的套路和想象去做．
对于这一类问题有两种最基本的解答方法——分析法和图像法．下面就具体谈谈这两种方法．
２、 分析法解答热平衡问题
我们以０℃为参考点，设原来的冰全部升温到０℃需要吸热为Q吸1，这些冰又全部熔化成０℃的水又需要吸热为Ｑ吸2；原来的水降温到０℃可以放出的热量为Ｑ放１，这些水又全部凝固成０℃的冰可以放出的热量为Ｑ放２．然后用题目所给的数据分别计算出Q吸1、Ｑ吸2、Ｑ放１、Ｑ放２四个物理量的值，再进行比较，有以下六种可能．
①如果Ｑ放１＞Q吸1＋Ｑ吸2则终态为０℃以上的水．
②如果Ｑ放１＝Q吸1＋Ｑ吸2则终态全部为０℃的水．
③如果Q吸1＋Ｑ吸2＞Ｑ放１＞Q吸1则终态为０℃的冰水混合物，有一部分的冰熔解成水，水的质量增加了，冰的质量减少了．
④如果Q放1＋Ｑ放2＞Ｑ吸１＞Q放1则终态也为０℃的冰水混合物，有一部分的水凝固成冰，冰的质量增加了，水的质量减少了．
⑤如果Ｑ吸１＝Q放1＋Ｑ放2则终态全部为０℃的冰．
⑥如果Ｑ吸１＞Q放1＋Ｑ放2则终态全部为０℃以下的冰．
对于前面的题目有：
Q放1＝c水m1（t1－0）＝4.2×103×0.1×10＝4.2×103(Ｊ)
Ｑ放2＝λm1＝3.36×105×0.1=3.36×105(J)
Q吸1＝c冰m２（0－t２）＝2.1×103×0.2×20＝8.4×103(Ｊ)
Ｑ吸2＝λm2＝3.36×105×0.2=6.72×105(J)
可见有Q放1＋Ｑ放2＞Ｑ吸１＞Q放1的关系,则终态应该为冰水混合物,有部分的水凝固成冰.设凝固成冰的水为mxkg,热平衡方程应该为：
c水m1（t1－0）＋λmx＝ c冰m２（0－t２）
mx=
代入数值得到mx＝1.25×10-2 kg=12.5 g ,即有12.5 g的水凝固成冰．
３、用图像法解答热平衡问题
我们设立一个直角坐标系，以纵坐标表示摄氏温度t，以横坐标表示吸收或放出的热量Ｑ．在同一坐标平面内分别作出水放热和冰吸热的物态变化图像．由于冰和水组成的绝热系统，在内部发生热交换时，根据热平衡方程可知，低温物体的吸热量必然等于高温物体的放热量，并且终态温度一定相同．即冰和水在坐标平面上的物态变化图像的交点所对应的纵坐标就是平衡后的终态温度．
现在我们以实线表示冰的物态变化图像；以虚线表示水的物态变化图像，可能有以下六种情况出现：
① 图像的交点Ｃ在Ｑ轴的上方，如图１所示，则终态为０℃以上的水．
② 果两图像０℃的水平部分相互衔接，并且冰的部分在左，水的部分在右，如图２所示，则终态全部是０℃的水．
③ 如果两图像０℃的水平部分相互有重叠，但是冰的起点偏左，水的的起点偏右，如图３所示，则终态全部是０℃的冰水共存，其中有部分冰熔解成水．
④ 如果两图像０℃的水平部分相互有重叠，但是冰的起点偏右，水的的起点偏左，如图４所示，则终态全部是０℃的冰水共存，其中有部分水凝固成冰．
⑤ 两图像０℃的水平部分相互衔接，并且水的部分在左，冰的部分在右，如图５所示，则终态全部是０℃的冰．
⑥ 果两图像的交点Ｃ在Ｑ轴的下方，如图６所示， 则终态为０℃以下的冰．
Ｃ
Ｑ
0
t
（图１）
Ｑ
0
t
（图２）
Ｑ
0
t
（图３）
Ｃ
Ｑ
0
t
（图４）
Ｑ
0
t
（图５）
Ｑ
0
t
（图６）
对于前面的问题，我们作出冰在升温时的物态变化图像（实线）和水降温时的物态变化图像（虚线），如图８所示．根据上面的讨论，我们很快就可以判断出终态为０℃的冰水混合物，并且有一部分的水凝固成冰．这样我们就在解答热平衡问题时有了依据，在解答问题时少走很多弯路．
0
20
18
16
142
12
10
8
6
4
2
-20
-10
10
Q(4.2×103J)
t(℃)
（图8）
Q(4.2×103 J )
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