| 对一道自由落体问题的讨论 |
|
|
|
作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-11 10:46:00  |
|
对一道自由落体问题的讨论
彭友山
（岳阳市七中 湖南 岳阳 414000）
在盛水的容器中有一个小球，静止时小球沉于容器底部，如图1所示．当容器从高处自由下落的过程中，小球相对于容器是否上浮？
（图１）对于这一问题引起学生激烈的讨论，有着三种带代表性
的认识：①小球一定上浮，理由是容器和水在向下作加速运
动，小球在浮力作用下在水中上浮；②小球不会上浮，小球
将同容器和水一起以同样的加速度向下着自由落体运动；③
小球有可能上浮也有可能不上浮，这要看小球密度的大小，
如果小球的密度大于水的密度，小球不会上浮，如果小球的
密度等于水的密度，则小球会上浮．
ρVg
Ｎ
Ｆ
（图２）为了解答这一问题，我们先从惯性系来分析．假设容器
不是向下落，而是也加速度a向上运动，设小球的密度为ρ，
体积为V，小球所受浮力为F，容器底部对于小球的支持力为
N，重力ρVg，如图2所示,水的密度为ρ水．根据牛顿第二定
律得到：
N + F – ρVg =ρVa,
N = ρV(g+a) – F ……⑴
我们再看浮力多大，这里可以研究水中与小球同体积的
ρ水V水g
（图３）
Ｆ＇“水球”所受的浮力F′．因为浸没在液体中的任何物体，它
所受到的浮力与相同体积的“液球”所受的浮力相同，即F=F′
由图3有:
F′-ρ水V水g = ρ水V水a
这里由于V水= V，则有：
F′= ρ水V水（g＋a）＝ ρ水V（g＋a） ……⑵
将⑵式代入⑴式得：
N ＝ρV(g+a) –ρ水V（g＋a）
＝(ρ–ρ水) V（g＋a） ……⑶
对于前面的问题，在静止时小球是沉于容器底部的，则应为(ρ–ρ水)＞0，容器自由下落时有a ＝－g，从⑶式可知，N = 0，即小球不受底部对它的支持力作用，呈现悬浮状态．又因为小球原来是沉于底部的，故此时也悬浮于底部．
如果小球的密度与水的密度相同，在开始时小球静止于容器的底部，那么，在自由下落时，小球会还是在其底部，因为浮力不能使小球着相对于容器的加速运动．
我们再从非惯性系来看，即随容器运动的观察者来分析．在自由下落的过程中，水和小球除受到重力作用外，还要受到惯性力的作用，惯性力为(- ma)=(- ρVa),方向与容器的加速度相反，重力和惯性力的合力即为视重．现在容器以a ＝－g（向下运动），所受惯性力向上，因此小球和水都处于完全失重状态，其视重等于零．水在完全失重状态，在水的内部不同的深度处就不存在压强差，因而在水中的物体不受浮力作用．因此可见，小球本身完全失重，又不受浮力作用，当然就对于容器底部没有压力．则小球处于平衡状态．因为小球原先是静止于容器底部的，则它仍然静止于底部．
|
| 文章录入：bolang 责任编辑：bolang |
|
上一篇文章： 物理原理、定理、定律和定则的共性与区
下一篇文章： 哪一点的电势高？ |
| 【字体：小 大】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】 |
