| 对于一道电学题的分析 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-11 10:45:51  |
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对于一道电学题的分析
彭友山
（岳阳市七中 湖南 岳阳 414000）
在复习“库仑定律”时，有这样一道题：“两个完全相同的金属小球，都带有电荷，在两小球相距为r时，相互间的静电力大小为F．如果将两小球接触一下后再放回原处，其静电力大小仍然为F，则这两个小球原来所带的电荷为：
A、一定是同种电荷； B、可能是不等量的同种电荷；
C、 不可能是异种电荷； D、可能是不等量的异种电荷．
解析：对于这样一个好似简单的问题，大多数同学都满有把握地选了A答案，只有少数同学选的B答案，没有一个同学选D答案．
同学们认为选择A答案的理由很简单，只有两个小球带有同种电荷，才会出现接触后再放回原处其静电力不变；并且有同学认为，两个小球不仅是同种电荷，且应该电量相等，但题目中没有这种答案．
选择B答案的同学认为，不等量的同种电荷在接触后电荷均分，电量只发生转移，总电量不变，电量之积也可能不变，其相互作用力的大小可能不变．但是他们没有想到，不等量的同种电荷在接触后，每个小球的电量为：q＝(q1+q2)/2，根据数学中的，“两个数的平均值的平方总是大于这两个数的积”，则有：
q2＞q1·q2，即在接触后电量之积是增大的．
对于这道题，当老师指出正确答案是D时，有同学认为不可能；有同学认为不好理解．对于这个问题现分析如下：
不等量的异种电荷在接触后，每个小球所带电量为：q＝( q1 － q2 )/2，两电荷之积为：q·q＝( q1 － q2 )2/4．我们可以看出，这个积有可能大于、等于或小于 q1·q2 ．例如： q1＝9×10-6C，q2＝－1×10-6C．在接触后，两小球都带电量为q＝4×10-6C，显然，接触后两电荷的积要比接触前的大．
如果设q·q＝ q1·q2 ，则由( q1 － q2 )2＝ q1·q2 ，有q12－6 q1·q2 + q22 = 0， 解此方程得到：q1＝ (3±2√3 ) q2 ，这里q1＝ (3－2√3 ) q2 不合题意．所以，对于不等量的＋q1和－q2，当q1＝ (3＋2√3 ) q2 时，两小球接触后电量之积有：
( q1 － q2 )2/4 ＝q1· q2 ，即在分开后两电荷间的静电力大小仍然不变．则本题的正确答案应该为D．
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