| 数学习题教学中学生思维品质的培养 |
|
|
|
作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-6 19:07:54  |
|
数学习题教学中学生思维品质的培养
王成科
在数学教学中，习题教学占了很大的比重。习题教学对于深化基础知识，培养解题技巧，开发智能结构，具有十分重要作用。那么，应如何挖掘习题教学的潜力，发挥习题教学的功能，优化学生思维方法，培养学生的思维品质呢？
一、 一题多解，活化思维，培养学生思维的发散性，敏捷性
一题多解可变学生的定势思维为多向思维，既能拓宽解题思路，开阔视野，又能优化解题政策，寻求最佳捷径。
例如：已知 tanα=2，且α 为锐角，求cosα(3cocα-2sinα)的值。
分析：此题有多种解法，其一是常规法，利用tanα= sinα／ cosα=2， 得出 sinα = 2 cosα.再利用sin2α+cos2α=1解得sin2α或cos2α，然后代入原式解出。其二是整体思维法，将原式写成3sin2α-2 sinαcosα／sin2α+cos2α。分子、分母是关于sinα 和 cosα的齐次式，分子、分母同除以cos2α以实现三角函数式中的正、余弦的转化。从而求得其值。常规法运算麻烦，费时费力；方法二解法简捷，思路新颖，快速准确。
再如：计算（√2 ＋√3＋√６）（３√2 ＋ ２√3 ＋√３），常规方法是按多项式乘法进行计算，既麻烦又易出错，但是若对此题仔细审视，还会发现一种巧妙的方法；原式= 〔（√２＋√3）＋√５〕·√６〔（√２＋√3）－√５〕＝√６〔（√２＋√3）２－（√５）２〕＝１２．同解一题若方法恰当，会有事半功倍的效果。因此，在教学中，应注意精选题目，加强多解训练，注重引导学生进行解题后再思考，诱导学生从多角度、多方位去认识问题，解决问题，寻求最简解题方法，提高效率，培养能力。
二、 一题多变，深化思维，培养学生思维的灵活性、深刻性。
一题多变，只改变同一题目的条件或求解目标，构成一系列新的题目，然后进一步求解。
例如；已知：X+1／X=3，求X2+1／X2的值。在学生解完这道题后，引导他们对此题进行变式，得到如下问题；
（1）已知：X+1／X=3，求X-1／X；X3＋1／X3的值。
（2）X-1／X=√5，求X+1／X的值.
（3）已知：X2+1／X2=4, 求X-1／X; X+1／X的值.
这样,由一题发散为若干题,不断深化,既能强化学生对对双基的理解,又能活化思路,启迪思维,培养学生灵活运用知识的能力.
三、巧置迷惑,克服思维定势,培养学生思维的严密性和逻辑性．
数学习题，形式多样，千变万化，因此，习题教学，应注意引导学生善于观察，缜密思考，培养灵活应变的好习惯．
例如：判断下列命题的正确与否
（１） 相等的圆心角所对的弦相等．
（２） 直径所对的角是直角．
（３） 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
（４） 若两弦切角相等，则两弦切角所夹的弧也相等．
分析：很多学生受思维定势的影响，认为一条弧对一个圆周角，一条弦也对一个圆周角，没能识破一条弦对两个圆周角这一＂玄机＂，而误入歧途，将命题（３）错判，因此，在教学中，教师要有意识地选择诱惑性的习题，对学生进行针对性的训练，提高学生分析问题的能力。
四、创设情境，设疑激思，培养学生思维的探索性、创造性。
思维是从问题开始的。在习题教学过程中，教师要注意创设恰当的问题情境，让学生去思考，去探索，使学生在吸收消化教材内容基础上，有所发现，有所创新。这样教学对于学生沟通知识之间的联系，提高学习兴趣，开发智力，培养解决问题的能力是大有裨益的。
例如：分解因式Ｘ６－Ｙ６时，学生分解出两种结果：（１）（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ）（Ｘ２－ＸＹ＋Ｙ２）（Ｘ２＋ＸＹ＋Ｙ２）；（２）（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ）（Ｘ４＋Ｘ２Ｙ２＋Ｙ４），面对这种情况，学生感到疑惑不解，怎么会出现两种结果呢？大有要探个究竟的想法。于是，带着兴趣、疑问，认真思考、对照，猜想到（Ｘ４＋Ｘ２Ｙ２＋Ｙ４）一定能分解为（Ｘ２＋ＸＹ＋Ｙ２）（Ｘ２－ＸＹ＋Ｙ２），通过运用多项式乘法验证，得出这一猜想是正确的。可是怎样分解呢？学生急于相知道，教师抓住时机一道学生认真观察等式两边和中间过程，从而发现“添项再分组”的因式分解法。然后，通过习题强化训练，使学生的思维能力向更高层次发展。
|
| 文章录入：bolang 责任编辑：bolang |
|
上一篇文章： 中考数学复习应注意的几个问题
下一篇文章： 乐中求知知中求乐 |
| 【字体：小 大】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】 |
