| 数学直觉思维的认识与培养 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-6 19:07:43  |
数学思维敏捷性的教学策略研究
［内容摘要］：发展学生的思维能力是数学教学的主要目的之一。本文拟就在初中数学教学中如何培养学生的思维敏捷性做了一些实践性探讨，并在此基础上提出了四大教学策略：创设问题情景策略；课堂微型创新教学策略；实施逼近模式教育策略；以技能训练促思维发展策略。
关键词：思维敏捷性；教学策略；微型创新。
发展学生的思维能力是数学教学的主要目的之一。而思维的敏捷性是在诸多思维特征中具有创新意义的一个重要思维特征，也是思维个性品质的一个重要层面。所谓思维的敏捷性是指大脑皮层参与思维活动的反应速度和熟练程度，具有简洁、准确、灵敏、快捷、批判、顿悟等特点。它表现为思考问题时敏锐快速灵敏的水平和解决问题的快捷简洁程度。敏捷，应以准确为前提的，只有掌握扎实的基础知识和熟练的基本技能，正确地领会已知与未知的关联，把握问题的实质内涵，才能达到融会贯通，真正体现其敏捷性。笔者在近几年的教学实践中，就如何培养学生思维敏捷性进行了一些探索和实践。现将自己实践研究的一些所谓成果，介绍给同行，以期达到抛砖引玉之目的。
一、创设问题情景，点燃学生心灵的思维火花。
亚里士多德曾作过这样精辟的阐述：“思维从问题惊讶开始。”数学学习过程也是一个不断发现问题，分析问题，解决问题而又产生新问题的动态变化过程。创设问题情景，实际上是通过问题情景这个思维载体，让数学问题隐含在问题情景之中，或者是将数学问题迁移引伸到具体的社会实际问题中去，促使引发学生的认知冲突，点燃思维的火花，让学生独立地发现问题。在数学教学中，根据教材内容不同，创设问题情景方式也是多种多样的。
1、适度情景设置
教学实践表明：学生的思维是否敏捷，一个重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”。如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。例如：在讲一元二次方程韦达定理时，如果先让学生求方程2x2 –x-1=0的两根1，- 后，就问：“能否找到根与系数的关系？”学生很难想到两根的和与积。但若作如下安排：
方 程 根 X1+X2 X1·X2 系 数 根与系数关系
X2－3X+2=0 1； 2 3 2 a=1；b=－3；c=2
X2－7X+12=0 3； 4 7 12 a=1；b=－7；c=12
2X2+3X－2=0 1/2；－2 －3/2 －1 a=2；b=3；c=－2
⑴先用小黑板出示三组方程，要求学生求出方程的根；⑵然后问：两根之积与两根之和各是多少？⑶将上述计算结果填入上表，
⑴引导学生通过观察它们的根与二次项系数，一次项系数，常数项之间的关系，能否发现它们之间有什么共性的东西——规律？
这样问题设计既照顾到了学生的接受能力，点燃了思维火花，又使韦达定律的得出自然而然。
2、生活情景设置
如：在“线段大小比较”这一节的教学时，可创设生活问题情景（出示投影）：火车站入口处墙上标着1.4米高的红色标记，小朋友进站时，通常要脚跟靠墙站直,看身高是否达到1.4米高的红色标记，由此决定是否购买全票。教师可以接着问：解决这个问题的依据和方法是什么？经过同学们的思考和讨论，引导出线段大小的比较方法（叠合法）。
这样设计问题不但激发学生思维，而且调动了学生掌握与应用数学的热情。
3. 操作情景的设置
一些几何定义和公理的引出，可先让学生实际操作，然后在操作过程中有所发现，从而得出结论。
如在讲三角形全等的公理前，先给一个三角形，然后让学生自己按条件作出三角形；把作出的三角形裁下，与已给三角形叠放在一起，学生便会在自己的操作中发现两个三角形重合的条件，再从全等形的定义入手，引出三角形全等的结论，最后让学生自己找出作图时全等的条件，便可总结出全等的公理，引导学生在自己的发现中激发求知欲，提高了思维的敏捷性，既理解了概念，又增强了学生的学习积极性。
4．图象情景设置
A例如：在△ABC中，∠A的高线，角平分线和中线四等分∠A，求∠A 的度数。
C
B
H
T
M
分析：画一个较为正确的图形有利于产生猜想，我们容易从图形
猜出∠A可能等于90°，在这个念头闪现时，形象识别与补形直感将引导我们提取诸如：AT平分∠BAC，M是斜边（当然只是可能）BC的中点等部分形象，并想到画出△ABC的外接圆这一补形图象，这时若延长AT交圆于N，则N为弧BNC的中点，如下图⑴，于是再重合于原图形如下图⑵，就能产生数学直觉。
可证得MN⊥BC=＞ MN∥AH=＞ ∠MNA=∠HAT=∠MAN=＞ M在弦AN的中垂线上=＞ M是两弦BC与AN的中垂线的交点。因此，M是△ABC的外接圆圆心，故∠BAC=90°。
⑴
⑴
⑴（（（1
⑵
必须注意：所有这些情景的设置，都必须以“学生的需求”为宗旨，否则就会成为一种“摆设”。
二．课堂微型创新,培养学生思维敏捷性。
谁都知道，现行教育中存在着种种有碍于实施素质教育的弊端，但又无赖于实现“教学质量”的压力，墨守成规，不敢创新。尤其是进行“教学实验研究”更是不敢去冒险，生怕在升学考试中有什么损失，这就无法向家长和学生交代。针对教师对待教学改革的这一心理状态，在课堂教学中实施微型创新不失为是一种两全其美的创新性举措。因为，实施课堂教学微型创新既能在教育创新上迈出一步，又能照顾到“应试教育”的实际，从而大大缓冲了两者之间的矛盾，消除了教师进行教学创新的后顾之忧。
所谓微型创新是指在课堂教学中，对于新课的导入、重点的解决、难点的突破、方法的选择、媒体的使用、练习的设计、实验的改进、器材的替代、现象的观察、思维的启发、活动的安排、问题的设制、情景的设置、反馈的途径、交流的方式等等教学细节的巧设计、妙方法、新突破。它属于微型研究的范畴。对于课堂教学微型创新，从教学思想的层面上来说，是将推进以“培养学生的创新精神和实践能力”为重点的素质教育落实到课堂中；从教学策略的层面上来说，激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的主动性；从教学方法的层面上来说，为教师进行教学方法创新的提供了具体的操作示范；从培养学生的能力层面上来说，教师的表现为学生起到了榜样示范的作用。更为重要的是，这种点滴创新“片段”不断渗透到课堂教学中去，不仅能给课堂教学注入新的活力，还能培养学生的思维敏捷性。在现实的教学实践中，鉴于大多数教师的守旧心理，结合科学地对待传统教育中的积极因素，在教学过程中所遇到的种种困惑和疑难问题时，提出或促使教师进行一些力所能及的有关方法、形式、手段、情景等方面的“微型创新”，必然会大大激活学生的学习积极性和创新性，使很多问题得到意想不到的教学效果。真可谓是“柳暗花明又一村”。笔者已经在课堂教学中，在一些教学难点的突破上做了一些有益的尝试。
1、准确性
数学是一门定量科学，定量是以准确为前提的。失去“准确”的数学就无实际意义了。
例如1：已知圆的半径为3cm，圆弧所对的圆心角为60°。求这条圆弧的长。
本题求圆弧的长要代入公式L= 求得：L=πcm,学生经常将π用3.14代入，则L=3.14cm，结果答案就不对了。因为π为准确值，若用3.14代替π，这就是近似值了。
2、简洁性
所谓简洁性就是要求学生对所提供的信息材料进行快速组合、筛选、删除，建立有效的新信息系统。从已知条件推得结论成立，用的方法是既简单又干净利索。
例如2：解方程：4X2+X+2X =9
一般来说，学生受到解无理方程一般步骤的定势影响，自然想到通过移项平方，将无理方程转化为有理方程。但得到了一个复杂的四次方程，难以求解，因此，启发学生根据方程中含有 的特点，试将前面两项拆成（3X2+X）+X2，于是把原方程改写成（ +X）2=9，从而可以简单干净利索地得到原方程的解。
3、灵敏性
所谓灵敏性就是指思维活动的灵敏程度。它表现为对知识的运用自如，流畅变通，善于自我调节。思维不囿于固定程序或模式，能根据具体情况及时变换，灵活调整思路以克服思维定势。
例3：解方程组： =1 ⑴
+ =1 ⑵
常规的思路是先去分母来解，这样解较繁。若让学生观察此题的特点，如常数项相同，学生就发现⑴－⑵可得：X=Y，利用这个式子，可以进一步求出方程组的解。这种方法比较简便，让学生发现了一种简便、灵敏的解法。
4、快捷性
所谓快捷性就是从已知条件推到结论成立，应选择一种既快速又简捷的方法将问题得以顺利解决。
例4、如图△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为3cm，∠CAB= 40°，OA∥BC，求阴影部分的面积。
B
C
A
O
图中可知，阴影部分的面积应等于△ABC的面积加上弓形的面积，若直接求△ABC的面积和弓形的面积，就较为繁。如果连结OB，OC，那么不难发现△BOC与△ABC同底等高，所以它们的面积相等，于是问题就归结为求扇形OBC的面积。用这种方法求面积既快速又简捷。
5、批判性
所谓批判性是指思维活动中独立分析评价信息结论的能力。它表现为善于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误，追究错误原因，掌握知识的真谛。
例5：解方程：x3+2x2+x=0
解：x(x2+2x+1)=0
两边同时除以 x，得:x2+2x+1=0 , ∴ (x+1)2=0，
∴x1=x2=-1 这就是一种错误。因为题中未给出x≠0这个条件，所以，两边同时除以x 时易出现失根现象。本题用因式分解法解，有三个根：x1=0, x2=x3=-1.
需要指出的是，在实施这一策略时，千万不要为了赶时髦，而是以有利于学生对概念的形成、规律的掌握和培养创新精神为“微型创新”的切入点。
三、实施逼近模式教育，加强培养思维敏捷性的策略研究。
所谓逼近模式，即在解决数学问题中，是“朝着目标推进、逐步地沟通条件与结论之间的联系而使问题解决的思维方法。”
运用这个模式，必须的思维程序为：⑴搞清命题的条件与结论；⑵选择适当的思维方向和方式，逐步逼近目标[1] [2] 下一页
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