| 数学之美 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-6 19:05:27  |
美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。“没有美，就没有教育”。
新的数学课程标准支出：在数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。使学生在学习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。
数学的美在哪里?如何将数学的美贯穿于教育教学之中呢？笔者在长期的教学中感悟颇多，现写出来与各位同行商榷探讨。
数学中的美，不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间的完美图象。只有数学内在结构的美，才更令人心驰神往与陶醉。它的博大精深与简明透彻都给观赏者以巨大的美的感染。“数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其它任何一种文化门类媲美。” -----罗素
数学美的要素： 和谐美、简单美、奇异美
一、和谐美：统一、有序、无矛盾、对称
数学的和谐美不仅体现在公式、图形的对称性之中，在其他问题中有其独特魅力。如一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分显示出数学统一与和谐的美的规范。这种美感既是精细的，又是深邃的。
和谐的比例中最负盛名的是为开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割。它成为人们普遍喜爱的美的比例，并为广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹的艺术珍品，科学家利用它创造了丰硕的科技成果。象征黄金分割的五角星在欧洲也成为一种巫术的标志。这神圣的比例值也被抬高了身价，而被称为黄金数了，成了宇宙的美神。人体最优美的身段遵循着这个黄金分割比；令人心旷神怡的花凭借的也是这个美的密码，就连芭蕾舞艺术的的魅力也离不开它。真是：哪里有黄金数，哪里就有美的闪光。
毕达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形小最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现，圆是关于圆心对称的，也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称的。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。
是不是只有几何中才有对称美呢?sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ就已经体现出对称美。下列是对称的杨辉三角。美吗?当然！
1
1 1
1 2 1
l 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
二、简单美：寻找最优化的求解步骤， 挑选最适当的符号
“对于在数学方面的行家高手来说，美和真受到同样的尊重，在抽象的数学世界中，简单性和优雅性的要求几乎是压倒一切的”。---------陈省身。正如没有人愿把一亿写成l00000000，而要写成l08，把千万分之一写1/100000000，而是乐于写成10-7，，更没有多少人身上带着几万元甚至几百万的钞票在大街上走来走去，而是带着一张银行卡，只需记着由0，1，2，……9中几个数字组成密码就可敲定，就这么几个数字，就这么简单。化繁为简，化难为简，力求简洁、直观。数学不仅仅是在运算上，论证也更是如此。数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。几个公理、定理、概念、命题就能把庞杂的数学分支处理好，井然有序，完整地体现着直观、和谐美。
数学中的简洁美无处不在，从自然数到哥德巴赫猜想，只要有数学的地方，你总会采撷到数学的简洁美。数学和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。这给研究问题带来了方便，提高了工作、学习效率。陈景润关于“哥德巴赫猜想”中的“1+2”的证明，起初因用了二百多页稿纸而未能发表，后来的证明只用了一千字左右。总之，数学的抽象符号中有美的形象，数学的逻辑推理中更有简洁美的神韵。
三、奇异美：令人意外惊讶
新奇美平淡中见新奇、新奇中才有艺术。未曾料到才能引人人胜，峰回路转，柳暗花明，也这正是数学的魅力、数学的美。数学上的许多发现是令人惊奇的，曾几何时，代数与几何曾认为是平行发展的，几何与代数相比处于支配地位。而17世纪竟发现两者是密切联系在一起的，研究了数千年的漂亮的圆锥曲线竟被一个简单的二次方程： Ax2+Bxy+cy2+Dx+Ey+F=0所包罗无遗。哥德巴赫猜想激励着人们不断去探索或研究，它的证明将会给人带来无尽的惊奇、无穷的乐趣；数学史上的许多高峰也正等待人们去攀登，山越高，路才越奇，越奇才有惊美的发现，也正如此有人说陈景润的证明也许要等上百年才能发现它们伟大实用之处。
全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。还有一些“歪打正着等式”，比如人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，形成的是椭圆．当ｅ＞１时，形成的是双曲线．当ｅ＝１时，形成的是抛物线．常数ｅ由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。
曾有学生感叹数学的无味与枯燥，也正是如此，数学美对于不同的对象有相对不同的感受。司空见惯者不会有新奇感，全然不知其然、亦不知其所以然，也更不会体验到思维的乐趣。就比如给一个圆形“O”，有人说它是鸡蛋，有的人说它是月亮，有的人也就说只是一个圆，…，不同的角度，不同的理解，不同的感悟。也正因为如此，数学的教学不仅仅是让学生学习，还应该针对学生情况，老师应当有所预料，充分发掘美的资源，精心设计美的呈现方式，从学生的角度出发，为他们着想，给学生以惊奇，提高学习的动机与兴趣，让学生欣赏着数学的奇异、趣味，领悟它的和谐，它的简洁，享受它带给我们的乐趣，在享受美的同时使新知识得以掌握。
培根谈的好：“美中之最上者是图画所不能表现，初睹者所不能见及者。”数学不能立刻唤起人们的美感，不能一眼就看出它的审美价值。特别是对中学生而言，他们受阅历、知识水平、审美能力的限制，很难把审美客体的真正意蕴充分体味出来，这就需要教师不断地深入采撷审美内容，不失时机地加以引导，使他们领略到数学中的内蕴的一种独特美的品质。这对于开发中学生的非智力因素的领域，培养创造美感，发展智力品质，造就一代合格人才，会起到不可估量的作用。
在美中学习，在学习中享受美。
参考书籍
1、《数学美学思想史》：徐炎章、吴开朗、唐煌。
2、《西方文化中的数学》：M.Kline；张祖贵译；九章。
3、《数学与文化》：邓东皋、孙小礼、张祖贵编。
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