| 容易忽略的“第三种”优化方案 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2006-7-11 17:57:31  |
容易忽略的“第三种”优化方案
祁斌
（盐城市明达中学，224001）
最优方案问题是近几年中考数学应用题中的一种常见题型.此类问题的综合性强，在设计理念上大都是采用分类法构建出几个函数模型，通过合理计算与比较，从中筛选出一个最佳方案.故解此类问题时极易因墨守成规而出错.
本文所列举的是笔者在刚结束的中考前的一轮数学复习中遇到的一道最优方案问题，当时班上的学生做这道题的错误率之高实在出人意料.现将该题列出并对错因略加剖析，以供各位同行和同学们参考.
(2003年海南省中考题)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价２００元，领带每条定价４０元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
⑴买一套西装送一条领带.
⑵西装和领带均按定价的９０﹪付款.
某商店老板现要到该服装厂购买西装２０套，领带x（x＞20）条,请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.
错解 设按方案⑴购买需付款W 元，按方案⑵购买需付款W 元，
则W ＝２０×２００+40(x－20) 即W ＝４０x+3200. W ＝（２０×２００＋４０x）×９０﹪ 即W ＝３６x＋３６００. 令W ＝W ，则 ４０x+3200＝３６x＋３６００.∴x＝100.令W ＜W 则４０x+3200＜３６x＋３６００.∴x＜１００. 令W ＞W ，则４０x+3200＞３６x＋３６００
∴x＞１００ ∴当x＝100时，两种方案一样省钱，当２０＜x＜１００时，选择方案⑴省钱，当x＞１００时，选择方案⑵省钱.
剖析 上述解法因受思维定势的束缚加上审题不清，把厂方提供的两种方案与客户所能选择的方案混为一谈.由于题目结论中没有明确规定客户只能按厂方提供的两种方案中的某一种一次性购买，故在选择时可以不局限于上述两种方案，还可以采用分批购买的方案，即存在着“第三种”隐含方案，用方案⑶表示：先按方案⑴购买２０套西装，再按方案⑵购买多于２０条的那部分领带，设需付款W 元，则W ＝２０×２００＋(x－20)×４０×９０﹪ 即W ＝３６x+3280 显然当x＞20时，W ＜W .令W = W ，则４０x+3200=３６x+3280 ∴x=20. 令W ＜W ，则４０x+3200＜３６x+3280 ∴x＜20. 令W ＞W ，则４０x+3200＞３６x+3280 ∴x＞20. 因为已知条件中x＞20，故应选择方案⑶，即先按方案⑴购买２０套西装，再按方案⑵购买多于２０条的那部分领带的这种方案省钱.
总之，对题目的条件或结论进行缜密思考，避免将问题模式化，公式化，就能防止忽略其他结论存在的可能性而导致的错误.
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| 文章录入：bolang 责任编辑：bolang |
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