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28．5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
（2）某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7．5%，问现在学校中男、女生各是多少？
（3）为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价□教学过程□设计意图说明
格调控等手段。某地规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b元收费。小颖家7、8月份的用水记录如下：
月份
用水量（吨）
水费（元）
7
12
15
8
16
21
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
备选题供教师参考。
设计思想
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习。学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解。在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想。
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识。
背景资料
“百鸡问题”与不定方程
《张邱建算经》是一本写于我国南北朝时期的数学书，距现在有1500多年了。《张邱建算经》共有92个问题，其中有一道著名的“百鸡问题”。原题是：“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一。凡百钱买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何。”译成现代语言是：“公鸡五文钱一只，母鸡三文钱一只，小鸡一文钱买三只。今想用一百文钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？”民间用“百鸡问题”编了一个故事流传至今。故事说：南北朝时期有一个丞相，听说张邱建擅长计算，想考一考他。一天，丞相命人把张邱建的父亲召到府中，给他一百文钱到市场去买公鸡、母鸡和小鸡共一百只。当时市场上鸡的价格是：公鸡每只五文钱，母鸡每只三文钱，小鸡三只卖一文。这一下可把老人难住了，这一百鸡可如何买法？老人回家对张邱建说了一遍，张邱建让他父亲到市场上去买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡送给丞相，老人如数办理。丞相一算，恰好是100文钱买100只鸡。丞相很高兴，于是又拿出100文钱，让老人再去买100只鸡，但是公鸡、母鸡、小鸡数和上次不一样。老人想，这次恐怕办不到了。张邱建算了一下，让他父亲到市场去买8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡，拿去见丞相。丞相一算，又恰好是100文钱买了100只鸡。
这次，丞相干脆把张邱建召进府内亲自考问。丞相再拿出100文钱命张邱建去买100只鸡，要求公鸡数、母鸡数和小鸡数与他父亲前两次的都不一样。张邱建很快从市场上买回了12只公鸡、4只母鸡和84只小鸡。丞相一算，又是一点也不差，丞相因此而非常佩服张邱建的上面仅是一个民间传说，如果用方程又该怎样解这道“百鸡问题”呢？
设公鸡数为x只，母鸡数为y只，小鸡数为z只。由题目所给的条件可列出下面方程：
这个方程有点特殊，未知数有三个，方程却只有两个。数学上把未知数个数多于方程个数的方程叫“不定方程”，“百鸡问题”是较早出现的不定方程。
一般来说，不定方程有无穷多组解。但是，对于一些实际问题，往往只有几组解。比如，“百鸡问题”中z值就不能随便取，当z值取得小于78或大于84时，鸡数就出现负数了；当取78～84之间的其他数时，鸡数会出现分数，这在实际问题中是不允许的。
《张邱建算经》中正确地给出了“百鸡问题”的三组解。张邱建是世界上第一个给出一题多解的数学家，他解算的方法是简单的、先进的，书中只有15个字的解法：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”
同学们，你知道这个解法是怎样来的吗？
本案例选自延边教育出版社《课堂教学设计与案例》新课标教案数学七年级下册，如欲购买此书，请按以下方式联系：
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