教学目标

　　①进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

　　②会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

　　③培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。

　　教学重点与难点

　　重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

　　难点：借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系。

　　教学准备

　　教师：课前准备例题中的图示。

　　教学设计

教学过程

设计意图说明

创设情境，激发兴趣

　　最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。

　　电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度。一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00~22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00~次日8：00。若某地的高峰电价为每千瓦时0．56元；低谷电价为每千瓦时0．28元。八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

　　学生独立思考，容易解答。

　　以一道生活热点问题引入，具有现实意义。激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识。

　　理解题意是关键。通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力。

探索分析，解决问题

（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1．5元（吨·千米），铁路运价为1．2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

　　（图见教材115页，图8．3－2）

　　学生自主探索、合作交流。

　　设问1．如何设未知数？

　　销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关。因此设产品重x吨，原料重y吨。

　　设问2．如何确定题中数量关系？

列表分析

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

　　由上表列方程组

　　解这个方程组，得

　　因为毛利润=销售款－原料费－运输费

　　所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。

　　引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的关键。

　　学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。

　　本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情。

　　通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义。

　　借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。

课堂练习，反馈调控

　　某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：

　　方案一：将这批水果全部进行粗加工；

　　方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；

　　方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。

　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

　　学生合作讨论完成。

　　选择经济领域问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用。

　　通过对这个现实且富有挑战性的问题的讨论，培养学生勇于挑战、克服困难的意志，从中获得成功的体验。

课堂小结，知识梳理

　　①在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？

　　②小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程。

　　学生思考、讨论、整理。

　　这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系。

　　让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。

布置作业，自我评价

　　①必做题：课本第116页习题8．3第2、6题。

　　②选做题：课本第117页习题8．3第9题。

　　③备选题：

　　（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。

甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）

第1次

4

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