教学目标

　　①经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

　　②能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

　　③学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

　　教学重点与难点

　　重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

　　难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

　　教学设计

教学过程

设计意图说明

创设情境，提出问题

　　前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。

　　（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1．5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？

　　以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。

探索分析，研究策略

　　学生自主探索，合作交流，整理思路：

　　（1）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。

　　（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。

　　（3）设未知数，列方程组求解。

　　……

　　学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。

　　多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。以上问题有哪些解法？

合作交流、解决问题

　　引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。

　　（1）设未知数。

　　（2）找相等关系。

　　（3）列方程组。

　　（4）检验并作答。

　　如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=x m，BE=y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

　　解这个方程组，得

　　。

　　过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。

　　你还能设计别的种植方案吗？

　　用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形。

　　教师巡视、指导，师生共同讲评。

　　画图，数形结合，辅助学生分析。

　　进一步渗透模型化的思想。

　　引发学生思考，寻求解决途径。

拓展探究、综合应用

　　学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。

　　按以下步骤展开问题的讨论：

　　（1）学生独立思考，构建数学模型．

　　（2）小组讨论达成共识．

　　（3）学生板书讲解．

　　（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果。

　　（5）针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？

　　以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力。

　　安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识。

课堂小结、知识整理

　　提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？

　　学生思考后回答、整理。

　　及时梳理总结。

布置作业

　　①必做题：课本第116页习题8．3第1（2）、4题。

　　②选做题：课本第117页习题8．3第7题。

　　③备选题：

　　①解方程组：

　　②小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形。

　　小彬看见了，说：“我来试一试。”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形。咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！

　　你能帮他们解开其中的奥秘吗？

图 2

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