----“平行四边形的判别”(2)教学案例

点评：荆门市海慧中学/刘克耘

在二十年的数学教学生涯中, 有过欢欣, 有过收获, 但更多的却是辛苦。回首往事, 给人的感觉就是两个字：太累。有幸参加新课程教改实验，感受颇深。明天又要上一节教改观摩课，抚摸着与往年截然不同的包容着许多未定因素的半成品似的的教案，心波荡漾，拿起久违的“文笔”，赋诗一首，以为教学前奏曲：

从教经年人未老，往事回首不堪扰。练习作业 积如山，错误比比知多少？

讲求透，曲径妙，仙人指路客不行，功夫大半白费了。

课改徐来秋风劲，乌云尽除气象好。操作观察添志趣，交流合作共探讨。

学先行，束缚少，书山竞攀觅风景，教学原来有奇巧。

T：前面我们学习了平行四边形,请大家忆一忆,什么样的四边形叫平行四形？

S1：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。(教师板书)

T：好的。我们学了平行四边形的定义有什么用呢?

S2：可以用来说明两条直线平行，还可以用来判别一个四边形是不是平行四边形.

T：判别平行四边形还有其它方法吗?

S3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(教师板书)

S4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(教师板书)

T：也就是说已有三种方法,我们把它们分别叫做方法1,方法2,方法3。还有另外的方法吗?（停顿片刻）今天我们就来探究新的判别途径。（板书课题“平行四边形的判别”) 首先, 我们来做一个拼图游戏：用两根40厘米的木条和两根30厘米的木条作一个四边形的四条边,拼一拼，你能拼出什么样的四边形?

（一听说做游戏,学生的情绪为之一振,连忙拿出木条拼起来,有的独自拼,有的与同学合作拼，教室似乎成了一个赛场.）

S5：我能拼出平行四边形。(拿起图形展示给大家看)

S6(拿出图形急忙说)：我拼的不是平行四边形。

S7：我先拼出的一个不是平行四边形,后拼出的一个是。

T：也就是说你拼出了两种四边形, 其他同学呢?

（有说平行四边形的，有说不是平行四边形的，还有说两种的。）

T：很好!大家分小组交流一下你们的拼法。

S8：我们发现，得出不同结果的原因是，当我们把相等的两条木条作为相对的边时，拼出的就是平行四边形，当我们把相等的两根木条作为相邻的边时，拼出的就不是平行四边形。

T：好！(指着学生拼出的平行四边形)那么，大家想一想，你是怎么知道它是平行四边形的?

S9：我看出来的。

T：你是通过观察得出的结论,大家说这种方法一定可靠吗?

S10：我觉得不可靠,因为观察会有偏差。

T：大家想想怎么说明才令人信服呢?

（学生陷入一片沉思之中）

S11：我想应该用平行四边形的判别方法来说明。

T：你们觉得他的策略怎么样?

S12：我也想这样做。

T：好,大家想一想,该用哪种判别方法?

（学生立即思索开来,有同学拿木条把对角连了起来,有同学在纸上画出了图形,有同学干脆用课本上的图形,还有同学则小声与同学议论,教室里一片繁忙景象.）

S13：我用方法3，因为它有一组对边平行且相等。

T： 你怎么知道它的一组对边平行且相等的?

S14：我拼的时候就是让它的对边相等,把它的对角顶点用另一根木条连起来后,用量角器可测得它的一组内错角相等,说明这组对边平行。

S15：可以不连对角线,直接量一对同旁内角。

S16：我没有测量角而是通过全等来说明内错角相等的(指着课件上的图如下图)，先连接AC,由AB=CD,AD=BC,AC=CA，可知△ABC全等于△ADC,得到∠BAC=∠DCA,说明AB∥CD。

(教师操作电脑演示印证这两个三角形确实全等)

S17：由△ABC全等于△ADC还可得∠BCA=∠DAC,

说明AD∥BC。由AD与BC平行且相等也说明它是平行

四边形。

S18：我没有连结AC,而是连结BD，同样可说明它是平行四边形。

S19：我用方法1,因为可得AB∥CD,AD∥BC,所以它是平行四边形。

S20：我作两条对角线,可以得到它们互相平分,由方法2说明它是平行四边形。

(真是一石激起千层浪,没有想到学生的思维这样活跃，一下子想出了这么多方法。)

S21：我像这样也可以说明(忍不住站起来向全班学生演示),先把两根30cm的木条平行放好,再用两根40cm的木条把它们的端点交叉连起来,可用方法3根据一组对边平行且相等来说明它是平行四边形。

T：刚才许多同学积极发言阐述他们的观点,他们肯动脑筋敢于发表自己见解的做法值得我们大家学习.他们的说法都对吗?大家分头验证一下。

（引导学生利用多种方法说明结论,可以培养学生思维的广阔性。对于学生说的方法不急于作出判断,而把问题抛还给学生,充分体现学生的主人翁地位,从实际效果可以看出,学生的参与度高、求知欲望强,同时,也培养了学生的评价能力。）

S22：我们组讨论的结果是他们说的都对。

S23：我们觉得S21拼出的图形有些奇怪，与要求不符。

T：大家再思考一下,看S21说的到底对不对.

（此时不急于给出结论,而是继续让学生自己解决,不一会有一些同学举手要求发言。）

S24：S21拼出的图形不符合要求,他拼出的图形像个大写的X，不是四边形。

（这时,班上响起掌声,S21也恍然大悟。)

T：大家说的很好!S21虽然弄错了,但他肯动脑筋勇于探索的精神也是非常可嘉的。

T：下面请大家试一试,用两根35厘米的木条和两根20厘米的木条作一个四边形的四条边,能拼出平行四边形吗?

（由于学生已有过成功的体验,很快就拼出了新的平行四边形。)

T：如果把35厘米的木条都换成10厘米的还能拼出吗?

（让学生反复拼图是为了排除偶然性说明一般性,强化感性认识，为下面总结规律作铺垫)

T：大家拼出了各种平行四边形,请大家想一想，你觉得能拼出平行四边形的四根木条的长度需满足什么要求?

S25：我觉得应满足的条件是，其中两根的长度相等,另外的两根也应该相等。

S26：我觉得S25说的不准确,应该是不相邻的两根相等,或者说相对的两根木条相等，如果相邻的两根相等就不是平行四边形了(说着举起两种图形)。

T：S26说S25说得不准确，那么S26说得准确吗？大家研究一下。

（约1分钟后）

S27：S26说得对。

S28：还可以说成“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

T：好！两组对边分别相等的四边形是平行四边形(教师板书)，我们又得到了一种新的平行四边形的判别方法。

(让学生经过反复拼图、说理、验证,从中抽象出一般规律。经历了比较完整的形成过程而获得的知识才是内化活化的知识。）

T：大家辛苦了，老师准备了一桌宴席犒劳大家：

如图,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。图中有几个平行四边形?有哪些互相平行的线段?

(安排这道题的目的是让学生巩固新学

的方法,为了降低坡度,执教者对课本进行了

改动,增加了找平行四边形这一问。）

T：大家回想一下,这节课你有哪些收获?

S(多数同学)我们掌握了一种判别平行四边形的新方法。

T：这种方法我们是怎样得出来的呢?

S29：是我们自己通过拼图实验，并在此基础上经过讨论得出来的。

T：通过拼图我们得出了一种判别平行四边形的新方法，由此我们可得到什么启示?

S30：只要我们勤动手实验,肯动脑思考就一定能

[1] [2] 下一页