教       案

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标 ：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程 ：

一、   复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、   展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=a^x （a＞0且a≠1）

对数函数

y=log_ax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集R

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集R

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1, y＞0

反函数

y=log_ax（a＞0且a≠1）

y=a^x （a＞0且a≠1）

图像

          Y

    y=(1/2)^x      y=2^x

              (0,1)

                      X

   Y

               y=log₂x

       (1,0)

                      X

               y=log_1/2x

三、   同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log₂x与y＝2^x、 y＝log_1/2x与y＝（1/2）^x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝log_ax与y＝a^x互为反函数关系，且y＝log_ax的定义域与y＝a^x的值域相同，y＝log_ax的值域与y＝a^x的定义域相同。

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